この記事ではLaTeXで指数関数 $\exp(x),\ e^x$ を出力する方法を紹介します。
表示 | コマンド | |
---|---|---|
$\exp$ | \exp | |
$\exp(x)$ | \exp(x) | $\exp$ 関数 |
$e^x$ | e^x | $e$ のべき乗 |
上表のとおり。自然対数の記号 $\exp$ を出力するコマンドは\exp
です。
ネイピア数 $e$ のべき乗の形 $e^x$ で表したいのであればe^x
と書きます。
$\exp(x)$ の括弧 $(\ \ )$ を大きくしたければ、\big,\Big
などを用います。
\exp(x^3-1)
\exp \Big( x^3-1 \Big)
$\ds \exp(x^3-1)\ \ \ \exp \Big( x^3-1 \Big) $
\exp \left( \frac{1}{x} \right)
$\ds \exp \left( \frac{1}{x} \right) $
\left,\right
は括弧の大きさを自動で調整してくれる便利なコマンドです。
\exp(x+y)=\exp(x)\exp(y)
$\ds \exp(x+y)=\exp(x)\exp(y) $
\exp(x)=\lim_{n\to\infty}
\left( 1+\frac{x}{n} \right)^n
$\ds \exp(x)=\lim_{n\to\infty}\left( 1+\frac{x}{n} \right)^n $
\frac{d}{dx}e^x=e^x
$\ds \frac{d}{dx}e^x=e^x $
e^{i\theta} =\cos\theta + i\sin\theta
$\ds e^{i\theta} =\cos\theta + i\sin\theta $
e^{i\pi} =-1
$\ds e^{i\pi} =-1 $
\exp(x)
=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}
=1+x+ \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} +
\cdots + \frac{x^n}{n!} + \cdots
$\ds \exp(x) =\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} =1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}+\cdots $
f(x)=\frac{x}{e^x-1}
=\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!}x^n
$\ds f(x)=\frac{x}{e^x-1} =\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!}x^n $
詳細記事:対数関数・自然対数(log,ln)