Takatani Note

【LaTeX】指数関数(exp)

この記事ではLaTeXで指数関数 $\exp(x),\ e^x$ を出力する方法を紹介します。

指数関数(exp)

表示コマンド
$\exp$\exp
$\exp(x)$\exp(x)$\exp$ 関数
$e^x$e^x$e$ のべき乗

上表のとおり。自然対数の記号 $\exp$ を出力するコマンドは\expです。 ネイピア数 $e$ のべき乗の形 $e^x$ で表したいのであればe^xと書きます。

括弧 $(\ \ )$ を大きくする

$\exp(x)$ の括弧 $(\ \ )$ を大きくしたければ、\big,\Bigなどを用います。

\exp(x^3-1)
\exp \Big( x^3-1 \Big)

$\ds \exp(x^3-1)\ \ \ \exp \Big( x^3-1 \Big) $

\exp \left( \frac{1}{x} \right)

$\ds \exp \left( \frac{1}{x} \right) $

\left,\rightは括弧の大きさを自動で調整してくれる便利なコマンドです。

サンプル

$e^x$ の性質

\exp(x+y)=\exp(x)\exp(y)

$\ds \exp(x+y)=\exp(x)\exp(y) $

\exp(x)=\lim_{n\to\infty}
               \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n

$\ds \exp(x)=\lim_{n\to\infty}\left( 1+\frac{x}{n} \right)^n $

\frac{d}{dx}e^x=e^x	

$\ds \frac{d}{dx}e^x=e^x $

オイラーの公式

e^{i\theta} =\cos\theta + i\sin\theta

$\ds e^{i\theta} =\cos\theta + i\sin\theta $

オイラーの等式

e^{i\pi} =-1

$\ds e^{i\pi} =-1 $

テイラー展開

\exp(x)
=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}
=1+x+ \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} +
    \cdots + \frac{x^n}{n!} + \cdots

$\ds \exp(x) =\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} =1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}+\cdots $

ベルヌーイ数

f(x)=\frac{x}{e^x-1}
       =\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!}x^n

$\ds f(x)=\frac{x}{e^x-1} =\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!}x^n $

対数関数log・自然対数ln

詳細記事:対数関数・自然対数(log,ln)