この記事ではLaTeXで対数関数・自然対数(log,ln)を出力する方法を紹介します。
| 表示 | コマンド | |
|---|---|---|
| $\log x$ | \log x | $x$ の自然対数 |
| $\ln x$ | \ln x | $x$ の自然対数 |
| $\log_a x$ | \log_a x | $a$ を底とする対数関数 |
| $\log_{10} x$ | \log_{10} x | $x$ の常用対数 |
上表のとおり、対数関数 $\log x$ を出力するコマンドは\logです。
$x$ の自然対数 $\ln x$
を出力するコマンドは\lnです。
$\mathrm{Log}\ z$ は複素関数論で出てくる対数関数の主値を表す記号です。
残念ながら\logのような\Logというコマンドは用意されていません。
$\mathrm{Log}\ z$ を出力するには次のように入力します。
\mathrm{Log}\ z
※\ は半角スペースの記号です。これがなければ
$\mathrm{Log}z$ のように間隔が詰まってしまいます。
何度も $\mathrm{Log}\ z$ を用いるのならば次のようにマクロを定義しておくのがオススメです。
\newcommand{\Log}{\mathrm{Log}\ }
$\newcommand{\Log}{\mathrm{Log}\ }$
これで\Log zと入力するだけで
$\Log z$ が表示されます。
\log xy = \log x + \log y
$ \log xy = \log x + \log y $
\log \frac{x}{y} = \log x - \log y
$ \ds\log \frac{x}{y} = \log x - \log y $
\frac{d}{dx} \ln x =\frac{1}{x}
$ \ds \frac{d}{dx} \ln x =\frac{1}{x} $
\int \ln x\,dx=x\left(\ln x-1\right)+C
$\ds \int \ln x\,dx=x\left(\ln x-1\right)+C $
\ln(1+x)
=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k-1}}{k}x^k
=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\cdots,
$\ds \ln(1+x) =\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k-1}}{k}x^k =x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\cdots, $