Takatani Note

【LaTeX】総和・総積【\sum,\prod】

和の記号 $\sum$ を出力する命令は\sumです。
積の記号 $\prod$ は\prodです。

表示コマンド
$\sum$\sum
$\displaystyle\sum_{k=1}^n$\sum_{k=1}^n
$\prod$\prod
$\displaystyle\prod_{k=1}^n$\prod_{k=1}^n

以下、総和 $\sum$ について詳しく解説します。

総和 $\sum$

$\sum$ の上下の添え字について

和の記号 $\sum$ を表示するには\sumコマンドを使います。 \[ \sum_{n=1}^\infty a_n \] と出力するには次のように書きます。

  \[ \sum_{n=1}^\infty a_n \]

この_{k=1}^nは上下の添え字を付ける命令と同じですが、 $\sum$ のような特殊な記号については, 別行立ての数式として使ったときに添え字は記号の上下につきます。

一方、同じ\sumでも、本文中で$\sum_{n=1}^\infty a_n$と書くと, $\sum_{n=1}^\infty a_n$ のように添え字が $\sum$ の右側につきます。

\displaystyle

本文中で $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n$ のようにディスプレイスタイルで表示したいときには次のように\displaystleを使います。

  $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n$

\textstyle

逆に、別行立ての数式で $\sum_{n=1}^\infty a_n$ のようにテキストスタイル表示したいときには次のように\textstyleを使います。

  $\textstyle\sum_{n=1}^\infty a_n$

\limits, \nolimits

\displaystyle, \textstyleを使うと, 和記号・積分記号・分数の大きさ、添え字の位置などが変わります。 大きさを替えないで添え字の付き方だけを替えたいなら\limits,\nolimitsを使います。

表示コマンド
\[ \textstyle\sum_{k=1}^n \] \[ \textstyle\sum_{k=1}^n \]
\[ \textstyle\sum\limits_{k=1}^n \] \[ \textstyle\sum\limits_{k=1}^n \]
\[ \sum\nolimits_{k=1}^n \] \[ \sum\nolimits_{k=1}^n \]
ディスプレイスタイルテキストスタイルコマンド
$$\sum$$$\sum$\sum
$$\sum_{k=1}^n a_k$$ $\sum_{k=1}^n a_k$ \sum_{k=1}^n a_k

上記のとおり、$\sum$ の添え字は通常、ディスプレイスタイルでは上下に、テキストスタイルでは右側につきます。

しかし、\limitsコマンドを使うことでを常に上下に出力でき、\nolimitsコマンドを使うことで常に右側に出力できます。

ディスプレイスタイルテキストスタイルコマンド
$$\sum_{k=1}^n a_k$$ $\sum_{k=1}^n a_k$ \sum_{k=1}^n a_k
$$\sum\limits_{k=1}^n a_k$$ $\sum\limits_{k=1}^n a_k$ \sum\limits_{k=1}^n a_k
$$\sum\nolimits_{k=1}^n a_k$$ $\sum\nolimits_{k=1}^n a_k$ \sum\nolimits_{k=1}^n a_k

\sum_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}
$$\sum_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}$$
\sum_{k=1}^{n} k^2
= 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2
= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
$$\sum_{k=1}^{n} k^2 = 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$

添え字を2行以上にする

添え字を2行以上にするには\substackを使います。

表示コマンド
$$\sum_{\substack{0< i< m \\ 0< j< n }}$$ \sum_{\substack{0< i< m \\\ 0< j< n }}

総乗(総積)\prod

$\prod{}$ を出力するには\prodを使います。

ディスプレイスタイルテキストスタイルコマンド
$$\prod$$$\prod$\prod
$$\prod_{k=1}^n a_k$$ $\prod_{k=1}^n a_k$ \prod_{k=1}^n a_k