Takatani Note

【LaTeX】微分・偏微分

この記事ではLaTeXで微分・偏微分に関するコマンドを紹介します。

微分のLaTeXコマンド

LaTeXで関数 $f(x)$ の導関数を出力する場合、次のように書きます。

表示コマンド
$f'(x)$f'(x)
$f''(x)$f''(x)
$f^{(3)}(x)$f^{(3)}(x)

ある点における微分係数を表現したい場合、次のように書きます。

表示コマンド
$\displaystyle \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=a}$
\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=a}

\leftと\rightは2つセットで入力する必要があります(片方だけだとエラーが表示)。
上の場合、左側には縦棒をつけないので、\leftの後に「.」を入力しておきます。「\left.」によって左側には何も付けないことを意味します。

ドット

時間微分をドットで表す場合は\dotを使います。

表示コマンド
$\dot{y}$\dot{y}
$\ddot{y}$\ddot{y}
$\dddot{y}$\dddot{y}

\dotコマンドでは、dの数によってドットの数が増えます。

LaTeXで $dy/dx$ を使って関数 $f(x)$ の導関数を出力するには次のように書きます。

表示サンプル
$\frac{dy}{dx}$\frac{dy}{dx}
$\displaystyle\frac{dy}{dx}$ \frac{dy}{dx}

$d$をイタリック体で表示したくない場合、次のように\mathrmを使います。

表示コマンド
$\frac{ \mathrm{d}y }{ \mathrm{d}x }$ \frac{ \mathrm{d}y }{ \mathrm{d}x }

偏微分(partial differentiation)

LaTeXで偏微分を表すには次のように書きます。

表示コマンド
$f_{x}$f_{x}
$f_{xy}$f_{xy}

偏微分を $\partial$ で表す場合、\partialを使います。

表示コマンド
$\dfrac{\partial f}{\partial x}$ \dfrac{\partial f}{\partial x}
$\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$ \dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}
$\left(\dfrac{\partial f}{\partial x}\right)$ \left(\dfrac{\partial f}{\partial x}\right)

ラプラシアン (lapracian)

表示コマンド
$\Delta$\Delta
$\nabla$\nabla